Lyapunov[c_]:=Module[{s,p}, s=0; n=100; S[x_]:=N[c x(1-x)]; 
  p=Random[]; Do[p=S[p],{40}]; 
  Do[p=S[p]; s=s+Log[Abs[c-2c p]],{n}]; s/n]; 

Plot[Lyapunov[cc],{cc,3.,4.}];      
